Wie rechne ich den Durchschnitt aus?

Question

Aufgabe:

Um zur Schule  zu kommen, muss man an der Ampel  auf die Hauptstraße  einbiegen. Aufgrund  langfristiger Beobachtung  gilt, dass in 20% der Fälle  direkt eingefahren werden  kann, in 40% der Fälle  muss eine Rotphase, in 30% der Fälle müssen zwei

Rotphasen und in 10% der Fälle  drei  Rotphasen der  Dauer 60 s abgewartrt werden, da immer nur wenige Fahrzeuge  in der Grünphase abbiegen können. Eine Grünphase dauert 20s. Bei direktem Erreichen der Grünphase dauert der schulweg 10min.

Wie lange dauert der Schulweg im Durchschnitt? Ist es sinnvoll, diese Zeit für den täglichen  Weg einzuplanen

Problem/Ansatz:

Ich dachte ich müsste vielleicht das arithmetische  mittel ausrechnen, aber das ist mir hier nicht so ganz  einleuchtend.

Answer 1

Ich bin immer nicht gut im modellieren. Ich würde das wie folgt rechnen.

μ = 0·0.2 + 60·0.4 + (60 + 20 + 60)·0.3 + (60 + 20 + 60 + 20 + 60)·0.1 = 88 s

Wie lange dauert der Schulweg im Durchschnitt?

600 + 88 = 688 s = 11.47 min

Ist es sinnvoll, diese Zeit für den täglichen  Weg einzuplanen

Wenn ich 688 s für den Schulweg einplane komme ich nur in 60% der Fälle pünktlich und in 40% der Fälle zu spät.

Mn sollte also schon 820 s = 13.67 min einplanen um zu fast 100% immer pünklich zu sein.