Aufgabe:
$$\text{Es sei die Funktion }v: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{C} \text{ definiert durch:}$$
$$v(t) := \frac{|2t + 2| \cdot \sin{(\pi \cdot |2t + 2|)} + 2 \cdot \sinh{(2t + 2)}}{2} \quad (t \in \mathbb{R})$$
$$\text{Nehmen Sie zunächst die Integralumformung:}$$
$$\int_{-2}^{0} v(t) dt = \int_{-1}^{1} w(x) dx := I(w)$$
$$\text{durch eine Substitution } t = \varphi(x) \text{ mittels einer geeigneten reell-affin-linearen Funktion}\quad \varphi : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \text{ mit }\varphi(-1) = -2 \text{ und } \varphi(1) = 0 \text{ vor und geben Sie nachstehend Ihre Wahl für}$$
$$\varphi(x) := ? \text{ und}$$
$$w(x) := ? \text{ für } x \in \mathbb{R} \text{ an!}$$
$$\text{ Zerlegen Sie anschließend } w = w_g + w_u $$ $$\text{ in einen 'geraden Anteil } w_g \text{' } \text{und einen 'ungeraden Anteil }w_u \text{' }$$
$$\text{und geben Sie den geraden Anteil für nicht-negative }$$ $$ x \in [0|\infty) \text{ in möglichst einfacher Weise explizit an} $$$$\text{ und berechnen Sie abschließend das nun noch verbleibende Integral:}$$
$$I(w) = 2 \cdot \int_{0}^{1} w_g(x) dx$$
Problem/Ansatz:
Was muss bei $$\varphi(x) \text{ und } w(x)$$ damit ich das w in wg und wu aufteilen kann, damit ich das Integral bestimmen kann. Also angefangen bei der Substitution. Wie muss hier was substituiert werden. Bei den Integral-Grenzen weiss ich nicht wie ich da auf -1 und 1 kommen soll.
und allen eine schöne Vorweihnachtszeit :)
