Identität Nachrechnen von Summenzeichen

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie durch schrittweises Nachrechnen die folgende Identität:

\( \sum \limits_{\nu=2}^{2 n+1}(-1)^{\nu+1} \nu+\sum \limits_{\nu=1}^{2 n}(-1)^{\nu} \nu=2 n,(n \in \mathbb{N}) \)

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand diese Aufgabe lösen und erklären?

Vielen Dank.

Answer 1

$$ \sum \limits_{\nu=2}^{2 n+1}(-1)^{\nu+1} \nu+\sum \limits_{\nu=1}^{2 n}(-1)^{\nu} \nu =  -\sum \limits_{\nu=2}^{2 n}(-1)^{\nu} \nu + 2n+1   -1  + \sum \limits_{\nu=2}^{2 n}(-1)^{\nu} \nu =  2n $$