0 Daumen
342 Aufrufe

die Aufgabe die ich lösen soll lautet: "Sei q∈ℝ\{1}. Zeigen Sie folgende Identitäten für alle n∈ℕ".

Ich habe jetzt hier ein Foto der ersten Teilaufgabe

.Bild Mathematik

Könnte mir jemand bitte anhand dieser erklären, wie ich genau vorgehen muss?

Liebe Grüße :)

von

2 Antworten

+2 Daumen
 
Beste Antwort

Zu zeigen


Σ (k = 1 bis n) (k) = 1/2·n·(n + 1)


Induktionsanfang n = 1


Σ (k = 1 bis 1) (k) = 1/2·1·(1 + 1)

1 = 1 --> wahr


Induktionsschritt n --> n + 1


Σ (k = 1 bis n + 1) (k) = 1/2·(n + 1)·((n + 1) + 1)

Σ (k = 1 bis n) (k) + (n + 1) = 1/2·(n + 1)·(n + 2)

1/2·n·(n + 1) + (n + 1) = 1/2·(n + 1)·(n + 2)

(n + 1)·(1/2·n + 1) = (n + 1)·(1/2·n + 1) --> wahr

von 284 k

Danke, du hast mir sehr weitergeholfen. :)

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...