Sei X ein normierter Vektorraum und A, B : X —> X lineare Abbildungen mit AB-BA = id. Zeige, dass A oder B stetig sind.
Ich habe einmal die Formel AB^(n+1) - B^(n+1) A = (n+1) B^n für alle n gezeigt. Dann kann man annehmen, dass A und B nicht stetig sind.
Dann gibt es eine Folge (x_n) mit Norm 1 mit ||Ax_n|| > n.
Die Frage ist, wie mache ich jetzt mit dieser Annahme und der obigen Formel weiter?