gauß' sche glockenkurve - 2. ableitung

Question

Aufgabe:

Wie kann ich die zweite Ableitung ermitteln? Stehe bisschen auf der Leitung. Die erste hab ich schon herausfgefunden....

Comments

Die erste hab ich schon herausfgefunden....

Das ist ja wohl arg übertrieben. Du hast dir nur den Teil der ersten Ableitung herausgepickt, der zur Ermittlung ihrer Nullstelle nötig ist. Hättest du die erste Ableitung komplett aufgestellt, hättest du die zweite Ableitung daraus erhalten können.

War dir wohl zu anstrengend?

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nein, aber für die aufgabenstellung brauche ich nur die teile um die nullstellen und wendestellen zu beweisen. also reicht das was ich gemacht habe

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also reicht das was ich gemacht habe

Nein, das stimmt nicht.

Wenn du die zweite Ableitung (oder eben auch nur deren Nullstellen) brauchst, musst du die erste Ableitung schon mal bilden.

Natürlich gibt es die Dünnbrett-Variante (jemand anderen im Forum die Ableitungen aufstellen lassen).

Answer 1

Schau mal folgendes an, ob das hinkommen kann. Ist nicht geprüft.

f(x) = 1/√(2·pi·σ^2)·EXP(-(x - μ)^2/(2·σ^2))

f'(x) = 1/√(2·pi·σ^2)·(-2·(x - μ)/(2·σ^2))·EXP(-(x - μ)^2/(2·σ^2))
f'(x) = -(x - μ)/√(2·pi·σ^6)·EXP(-(x - μ)^2/(2·σ^2))

f''(x) = -1/√(2·pi·σ^6)·EXP(-(x - μ)^2/(2·σ^2)) + (-(x - μ)/√(2·pi·σ^6))·(-2·(x - μ)/(2·σ^2))·EXP(-(x - μ)^2/(2·σ^2))
f''(x) = (-1/√(2·pi·σ^6) + (-(x - μ)/√(2·pi·σ^6))·(-2·(x - μ)/(2·σ^2)))·EXP(-(x - μ)^2/(2·σ^2))
f''(x) = (-1/√(2·pi·σ^6) + (x - μ)^2/√(2·pi·σ^8))·EXP(-(x - μ)^2/(2·σ^2))
f''(x) = (-σ/√(2·pi·σ^8) + (x - μ)^2/√(2·pi·σ^8))·EXP(-(x - μ)^2/(2·σ^2))
f''(x) = ((x - μ)^2 - σ)/√(2·pi·σ^8)·EXP(-(x - μ)^2/(2·σ^2))

Answer 2

Hallo

f(x)=exp(-x^2), f'=-2x*exp(-x^2) ; f''=-2exp(-x^2)+2x*2x*exp(-x^2)

das sollte dir reichen um deine Funktion 2 mal zu differenzieren. aber um zu zeigen, dass da rin Max und kein Min ist brauchst du das nicht, weil du ja weisst dass die Funktion nach beiden Seiten gegen 0 geht.

auch das Max sieht man ohne Ableiten. exp(-x^2) ist immer kleiner 1ausser bei x=0. deshalb ist exp(-(x-a)/b)^2) auch nur bei (x-a)/b) 1 und sonst kleiner.

Gruß lul