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Hallo ich habe folgende Fragen zu Ringen / Körpern:

Verständnis : Bedeutet Zn dass der Ring => 0,1,2…,n-1,0,1,2... Lautet?

Oder fehlen dabei die Inversen Elemente und der Ring ist: -8,-7,...,0,1,...,8 ?

 

1) In Z(17) : (7+14) * (3-16) + (3+ 2*(3-2))  = x

2) In Z(9) : Alle Lösungen von 2x − 5 = 0

 

Danke
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Ich nehme mal an, es handelt sich bei Z(n) um die Restklassen modulo n und du weisst anhand der Ringdefinition, wie du rechnen darfst. Folgendes ohne Gewähr ;)

In Z(9) ist 1+8 = 0 und 8+1 = 0. Deshalb ist 8 das Inverse von 1. 

'modulo 9' ist -1 damit dasselbe wie 8.

2) In Z(9) : Alle  Lösungen von 2x − 5 = 0

2x = 5        modulo 9

also in Z:

x+x = 5, 14, 23, 32, 41, …

x= 7, x = 16 mod 9 = 7, … Also enthält die Lösungsmenge sicher die Restklasse von 7. Also das Ringelement 7.

Man kann noch mit:

x+x+7 = 3, 12, 21… probieren. und kommt auf x = -2 mod 9 = 7. Folgerung:

Weitere Lösungen in Z(9) gibt's nicht.

 

1) In Z(17) : (7+14) * (3-16) + (3+ 2*(3-2))  = x

4 * (-13) + (3+2) = x

4* 4 + 5 = x

21 = x

x = 4

Ich schreib dir das auf Z um und rechne modulo 17, so dass man sieht, was passiert.

(17 + 4)*(4-17) + (3 + 2) = x

17*4 - 17*4 + 16 - 17^2 + 5 = x                   | in Z(17) alles was den Faktor 17 enthält weglassen

16 + 5 = x

17 + 4 = x                                              /modulo 17

x = 4

 

 

 

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