Lineare Abbildung f element von Hom(R^4;R^3). Suche Basen von Kern und Bild

Question

Die lineare Abbildung f element von Hom(R^4;R^3) ist wie folgt durch die Bilder der Basisvektoren
von R^4 gegeben:

f(e_1)=(1,-3,2)  f(e_2)=(2,-6,4)  f(e_3)=(2,2,1)  f(e_4)=(0,8,-3)

Bestimmen Sie Kern und Bild von f durch Konstruktion entsprechender Basen. Vergessen
Sie nicht, den Losungsweg ausreichend zu kommentieren.

Answer 1

(1,-3,2), (2,2,1) und (0,8,-3) sind linear unabhängig, bilden also eine Basis des Bilds.

Den Kern berechnet man durch Lösung des entsprechenden homogene Gleichungssystems.