Funktionsgleichung orthogonal berechnen

Question

Aufgabe:

Die eine Funktion ist orthogonal zu der anderen : g(x)= -3x + 2        P(-2/8)

Problem/Ansatz:

Mein Ergebnis wäre f(x)= -4x + 0

Ist es richtig? Und falls nicht, könnte mir da einer den Rechenweg erklären?

Vielen Dank im Vorraus

Answer 1

"orthogonal" bedeitet m₁·m₂=-1. Da m₁=-3 sein  soll, ist m₂=1/3 und da P(-2/8) offenbar auf der Orthogonalen liegen soll:

\( \frac{1}{3} \) =\( \frac{y-8}{x+2} \) . Jetzt noch nach y auflösen. Fertig. 

Answer 2

Jetzt noch etwas ausführlicher:

Wie Unknown schon schrieb, ergibt das Produkt der Steigungen zweier senkrecht aufeinander stehenden Geraden -1:

$$m_1\cdot m_2=-1\\ \text{hier:}\\ -3\cdot m_2=-1\qquad |:(-3)\\ m_2=\frac{1}{3}\\ ⇒\\ h(x)=\frac{1}{3}x+b\\$$ $$P  (-2|8): \\$$ $$x=-2\\ h(x)=8\\$$ $$h(x)=\frac{1}{3}x+b\\8=\frac{1}{3}\cdot (-2)+b\\ 8=-\frac{2}{3}+b\\ 8+\frac{2}{3}=b\\ \frac{26}{3}=b\\ $$ Also lautet die Geradengleichung $$h(x)=\frac{1}{3}x+\frac{26}{3}$$

Gruß, Silvia