Kern einer Matrix 3x4.

Question

kann mir jemand ausführlich erklären, wie ich den Kern einer Matrix bestimme. Also ich bin der Meinung, dass ich erstmal Zeilenstufenform anwenden soll und dann jede Zeile = 0 in LSG setzen soll. Aber was kommt danach?

 

Comments

Pluspunkt für sehr saubere Schrift :)

Answer 1

Fang mal an mit  x3 = t  ( frei wählbar)  und dann  x2 = -t/7

und dann mit Nr. I das x1 bestimmen .  Dann gibt das wohl sowas wie

 
            -19/7        
 t *          -1/7
                  1

Comments

Danke dir, das habe ich verstanden. Aber wie läuft das ab, wenn ich 2 wählbare Variablen habe?

Text erkannt:

$$ A=\left(\begin{array}{ccc} {1} & {1} & {-2} & {-6} \\ {1} & {-1} & {-4} & {2} \\ {2} & {1} & {-5} & {-8} \\ {3} & {2} & {-7} & {-8} \end{array}\right)\left[\begin{array}{cc} {-2} & {1} \\ {0} & {-2} \end{array}\right] \quad A^{\prime}=\left(\begin{array}{cc} {1} & {-2} & {-6} \\ {0} & {-2} & {-2} \\ {0} & {-1} & {-14} \\ {0} & {-1} & {-1} \end{array}\right) \mathbb{I}-(2 ; \mathbb{T}) \quad i=\left(\begin{array}{ccc} {1} & {1} & {-2} \\ {0} & {-2} & {-6} \\ {0} & {0} & {0} & {0} \\ {0} & {0} & {0} \end{array}\right) I+\left(\frac{1}{2} \cdot \mathbb{I}\right) $$
\( A^{\prime}=\left(\begin{array}{rrrr}{1} & {0} & {-3} & {-2} \\ {0} & {-2} & {-2} & {8} \\ {0} & {0} & {0} & {0} \\ {0} & {0} & {0} & {0}\end{array}\right) \)
freie Variablun: \( x_{3}=t, x_{4}=h \)
\( I \quad x_{1}-3 x_{3}-2 x_{4}=0 \quad \rightarrow x_{1}=3 t+2 h \)
\( I-2 x_{2}-2 x_{3}+8 x_{4}=0 \rightarrow-2 x_{2}=2 t-8 h |: 2,- \)

---

Dann gibt es 2 Basisvektoren für den Kern:

z.B. t=0, h=1

und

t=1, h=0

oder halt

\(Basis_{Kern} \, :=\left\{  h\, \left(\begin{array}{rr}2\\4\\0\\1\\\end{array}\right), t  \, \left(\begin{array}{rr}3\\-1\\1\\0\\\end{array}\right)\right\}\)

Dim(Ker)=2

wenn das rechts unten a₄₄= -14 heißt?

(den Punkt für Schönschrift muss ich wieder einzeihen;-)