Algebra / Vektorrechnung

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Punkte A(5,−3, 1), B(5, 5, 1) und C(−3, 1, 0).

a)

Bestimmen Sie den Punkt D so, dass \( \vec{AD} \) senkrecht auf den Vektoren \( \vec{AB} \) und \( \vec{AC} \) steht, \( \vec{|AD|} \)= \( \sqrt[]{65} \) gilt und die Vektoren \( \vec{AB} \), \( \vec{AC} \) und \( \vec{AD} \) in dieser Reihenfolge ein Rechtssystem bilden.

b)

Berechnen Sie die Punkte E und F so, dass die Punkte D, E und F ein Dreieck bilden, das zu Dreieck ABC kongruent ist. ABCDEF ist ein gerades Prisma. Wie groß ist seine Oberfläche?

Problem/Ansatz:

Kann mir da jemand helfen ?

Answer 1

a)

AB = [5, 5, 1] - [5, -3, 1] = [0, 8, 0]

AC = [-3, 1, 0] - [5, -3, 1] = [-8, 4, -1]

k·AD = [0, 8, 0] ⨯ [-8, 4, -1] = [-8, 0, 64]

AD = [-8, 0, 64]/ABS([-8, 0, 64])·√65 = [-1, 0, 8]

Comments

Vielen Dank für die Antwort.

Laut Lösung kommt da D(4,-3,9) raus

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Das ist schon richtig. Du kannst nur nicht Lesen. Überlege bitte wo dein Denkfehler liegt.

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Ja, ich habe den Denkfehler gefunden und es war gestern auch spät.

\( \vec{AD} \) ist berechnet worden lauf deiner Lsg. und mit dem gegebenem A und dem \( \vec{AD} \) ergibt sich D. Danke

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Richtig. Konntest du auch nachvollziehen was ich und warum ich das gerechnet habe?

Kannst du b) alleine oder brauchst du da auch Hilfe?

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Bis dahin habe ich alles nachvollziehen können.

Ich bin am Überlegen wie du hierdrauf gekommen bist " AD = [-8, 0, 64]/ABS([-8, 0, 64])·√65 = [-1, 0, 8] "

Und b) mache ich später und schreibe, dann ob alles dann formal richtig ist. Vielen Dank Mathecouch

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Man teilt einen Vektor durch seine Länge um ihn auf 1 zu normieren.

ABS([-8, 0, 64]) = √(8^2 + 0^2 + 64^2) = ...

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Danke, jetzt hab ich es verstanden :-)

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Text erkannt:

Ich habe jetzt eine Skizze gemacht zur Verständnis. D, E und F sind kongurent zu ABC.

Ist das soweit richtig ?

Wie komme ich jetzt Zu Punkt E ?

Punkt D hatten wir ja schon oben fertig

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Es gilt doch

A + AD = D
B + AD = E
C + AD = F

oder nicht?

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Macht Sinn. Ich habe jetzt die Punkte ausgerechnet.

Für E(4,5,9) und F(-4,1,8)

Oberfläche habe ich jetzt auch raus.

Perfekt, danke dir .