Ein Prisma untersuchen (Vektorrechnung)

Question

geg: Ein Prisma (ABCDEFGH) mit den gegebenen Punkten

A(-1/5/-3)    B(3/8/-4)      C(2/10/-2)     D(-2/7/-1)  und F(1/10/2)

Was für ein besonderes Viereck hat die Grundfläche ABCD?

Welches ist die Seitenfläche mit größten Flächeninhalt?

Was ist das Volumen des Prismas?

Comments

Vermeide die Anfertigung einer Skizze - das könnte die Beantwortung unnötig erleichtern.

Answer 1

                                               

\(\overrightarrow{AB}\)  =    \(\overrightarrow{DC}\)    = \( \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ -1 \end{pmatrix}\) →  die Grundfläche ist ein Paralelogramm (und damit auch die Seitenflächen)

  \(\overrightarrow{BF}\) = \( \begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ 6 \end{pmatrix}\) , 

Die Inhalte der Seitenflächen: 

|\(\overrightarrow{BC}\) x \(\overrightarrow{BF}\)| = 6 • √2

|\(\overrightarrow{BA}\) x \(\overrightarrow{BF}\)| = 6 • √30

Die Seitenflächen mit denGrundlinie AB bzw: DC haben also den größten Flächeninhalt.

V_Prisma   = | [  \(\overrightarrow{BC}\) x \(\overrightarrow{BA}\)  ] •  \(\overrightarrow{BF}\) |

Diese Ausrechnung überlasse ich mal dir.

Gruß Wolfgang