Limes für ((1+nx)^{n} - (1+n^{2} x)) / x^{2} wenn x gegen 0 geht

Question

Sei n ∈ ℕ. Berechnen Sie den folgenden Grenzwert, falls er existiert:

\( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{(1+n x)^{n}-\left(1+n^{2} x\right)}{x^{2}} \)

Answer 1

Entwickle  \((1+nx)^n\) nach dem binomischen Satz. Die erstem 3 bis 4 Glieder sollten ausreichen, da subtrahiert sich im Zähler einiges weg.