\(\sqrt{2n-8}^{\frac{1}{n-4}}=(2n-8)^{\frac{1}{2n-8}}\)
\(\lim\limits_{n\to\infty}(2n-8)^{\frac{1}{2n-8}}=\lim\limits_{m\to\infty}(m)^{\frac{1}{m}}= \lim\limits_{m\to\infty} e^{\log_e\left(m^{\frac{1}{m}}\right)}=\lim\limits_{m\to\infty} e^{\frac 1 m \cdot \log_e(m)}=e^0 = 1\), weil \( \lim\limits_{m\to\infty} \frac 1 m \log_e(m)\to 0\).
Das letzte (weil, ...) ist sehr wichtig, sonst fehlt dir ein Zwischenschritt. Diese Lösung ist auch etwas einfacher als von GrosserLoewe, weil ich vorher substituiere und somit ein paar Zwischenschritte spare.
