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limx0sin(2x)x11+1ln(x) \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin (2 x)}{x} \cdot \frac{1}{1+\sqrt{1-\ln (x)}}

Indem Fall ist sin(2x)x \frac{\sin (2 x)}{x} = 2 und

11+1ln(x) \frac{1}{1+\sqrt{1-\ln (x)}}

= 1/∞

Aber wieso?

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Fragst du nach beiden oder nur nach dem letzteren?

Erforderliches Grundwissen bei letzterem ist:

limx0ln(x)= \lim\limits_{x\to0} ln(x)=-\infty

Damit gilt limx0(1ln(x))=+ \lim\limits_{x\to0} (1-ln(x))=+\infty

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ln(x) geht gegen -∞ und 1-ln(x) geht gegen  +∞. Auch √(1-ln(x)) geht gegen +∞, wenn auch langsamer.

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