limx→0sin(2x)x⋅11+1−ln(x) \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin (2 x)}{x} \cdot \frac{1}{1+\sqrt{1-\ln (x)}} x→0limxsin(2x)⋅1+1−ln(x)1
Indem Fall ist sin(2x)x \frac{\sin (2 x)}{x} xsin(2x) = 2 und
11+1−ln(x) \frac{1}{1+\sqrt{1-\ln (x)}} 1+1−ln(x)1
= 1/∞
Aber wieso?
Fragst du nach beiden oder nur nach dem letzteren?
Erforderliches Grundwissen bei letzterem ist:
limx→0ln(x)=−∞ \lim\limits_{x\to0} ln(x)=-\inftyx→0limln(x)=−∞
Damit gilt limx→0(1−ln(x))=+∞ \lim\limits_{x\to0} (1-ln(x))=+\inftyx→0lim(1−ln(x))=+∞
ln(x) geht gegen -∞ und 1-ln(x) geht gegen +∞. Auch √(1-ln(x)) geht gegen +∞, wenn auch langsamer.
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