Exponentialfunktion aufstellen Schneeballsystem

Question

Aufgabe:

Es geht darum, dass ein Mitarbeiter im Schbeeballsystem damit beginnt n Personen anzuwerben. Diese n Personen werben weitere n Personen an in der 2. Stufe. Das soll immer so weiter gehen (jede Person die in der kten Stufe angeworben wurde, wirbt in der k+1 Stufe weitere n Personen an)

Wie stelle ich die Funktion dazu auf? Einfach n^(k+1)? Oder (k+1)^n oder ganz anders?

Danke

Problem/Ansatz:

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Vom Duplikat:

Titel: Wie Exponentialfunktion aufstellen Schneeballsystem

Stichworte: exponentialfunktion,funktion,funktionsgleichung,sachaufgabe

Aufgabe:

Es geht darum, dass ein Mitarbeiter im Schbeeballsystem damit beginnt n Personen anzuwerben. Diese n Personen werben weitere n Personen an in der 2. Stufe. Das soll immer so weiter gehen (jede Person die in der kten Stufe angeworben wurde, wirbt in der k+1 Stufe weitere n Personen an)

Wie stelle ich die Funktion dazu auf? Einfach n^(k+1)? Oder (k+1)^n oder ganz anders?

Danke

Problem/Ansatz:

Answer 1

n^1 Personen werden in der ersten Stufe geworben

n^2 Personen werden in der zweiten Stufe geworben

n^x Personen werden in der x-ten Stufe geworben

n·(n^x - 1)/(n - 1) Personen wurden insgesamt bis zur x. Stufe geworben.

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Wieso denn minus 1?

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Wieso denn minus 1?

Lies dich mal bei Wikipedia in das Thema ein, wenn es dich interessiert:

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe

Text erkannt:

Herleitung der Formel für die
Partialsummen [ Bearbeiten I Quelltext bearbeiten ]
Die \( n \) -te Partialsumme der geometrischen Reihe lässt sich wie folgt berechnen:
$$ s_{n}=\sum \limits_{k=0}^{n} a_{0} q^{k}=a_{0}+a_{0} q+a_{0} q^{2}+\cdots+a_{0} q^{n} $$
Vereinfacht:
$$ \left.s_{n}=a_{0}\left(1+q+q^{2}+\cdots+q^{n}\right) \quad \text { (Gleichung } 1\right) $$
Durch Multiplikation mit \( q \) ergibt sich:
$$ q s_{n}=a_{0}\left(q+q^{2}+q^{3}+\cdots+q^{n+1}\right) \text { (Gleichung 2) } $$
Wenn man Gleichung 2 von Gleichung 1 subtrahiert, erhält man:
$$ s_{n}-q s_{n}=a_{0}\left(1-q^{n+1}\right) $$
Ausklammern von \( s_{n}: \)
$$ s_{n}(1-q)=a_{0}\left(1-q^{n+1}\right) $$
Teilen durch \( (1-q) \) liefert für \( q \neq 1 \) die gesuchte Formel für die Partialsummen:
$$ s_{n}=a_{0} \frac{1-q^{n+1}}{1-q} $$

Achtung! Das ist nicht ganz diese Formel, weil die von dir erst am 1 aufsummiert wird und nicht schon ab 0.