Aufgabe:
a) Gibt es eine stetige Funktion mit der Fourierreihe
\( \frac{1}{2} \) + \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}} * cos(nx)\)
b) Finde eine 2π-periodische Funktion mit der Fourierreihe
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{\frac{n}{2^n}}*cos(nx) \)
Problem/Ansatz:
Zu a):
mittels Koeffizientenvergleich zu der allgemeinen Fourierreihen-Gleichung, findet man heraus, dass die Fourierkoeffizienten
a0 = 1, an = \( \frac{(-1)^n}{\sqrt{n})} \)
und bn = 0, da es eine reine cosinusreihe ist, die Funktion somit gerade.
Wie kann man zeigen, dass die Ursprungs Funktion nun stetig ist? Ich habe bereits gezeigt, dass die Stammfunktion F(x) von f(x) ungerade ist...
zu b):
Wie kann man eine solche funktion finden? ...Komme auf keinen grünen Zweig...
