Sei R ein endlicher Ring. Beweise, dass ein n,m ∈ℕ mit n>m>0 existiert, so dass xn=xm für alle x ∈ R.

Question

Aufgabe:

Sei R ein endlicher Ring. Beweise, dass ein n,m ∈ℕ mit n>m>0 existiert, so dass xn=xm für alle x ∈ R.

Problem/Ansatz:

Da R endlich ist, ist auch diese Menge endlich, also muss
es in dieser Folge zwei Elemente x^(m(x)) und x^(n(x))
geben, die einander gleich sind: x^(m(x))=x^(n(x)) mit
oBdA. n(x)>m(x).
Das ist das, was ich bis jetzt herausgefunden habe, jedoch weiss ich jetzt nicht, wie ich mit diesen Infos die Aufgabe beweisen kann.