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Aufgabe:

Es sei R ein Ring. Zeigen Sie, dass Z × R = {(m, r) : m ∈ Z, r ∈ R} ein Ring bezüglich der durch die Formeln
(m1, r1) + (m2, r2) := (m1 + m2, r1 + r2),

(m1, r1).(m2, r2) := (m1m2, m1r2 + m2r1 + r1r2).

definierten Addition und Multiplikation ist. Hier ist

mr = r + . . . + r,  [m mal]

nr = -r+ . . . +(-r)  [-n mal]

für m ≥ 0  und n ≤ 0.)  Sind die Abbildungen f1  : Z × R → Z, f2  : Z × R → R mit
f1(m, r) = m, f2(m, r) = r Ringhomomorphismen?

Vielen Dank

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