Zeigen sie, dass für einen Körper (-1)^(-1) = (-1) gilt.

Question

Es sei K mit den Verknüpfungen + und * ein Körper.

Zeigen sie, dass folgende Gleichung gilt, und geben sie mit jedem Schritt an, welche Körpereigenschaften gelten:

(-1)^-1 = -1

Eigentlich logisch, allerdings finde ich keinen sinnvollen Ansatz, das ganze mit den Körpereigenschaften zu beweisen.

Ich hoffe es kann jemand helfen.

Vielen Dank und LG.

Answer 1

$$ (-1) +  1 = 0  $$ also $$ (-1)^{-1} ( (-1) + 1 ) = (-1)^{-1}(-1) +(-1)^{-1} 1 = 1 + (-1)^{-1} = 0  $$ also $$ (-1)^{-1} = -1  $$