Hersteller Faktorkombination Input Output

Question

Aufgabe Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A
und B
her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion

q=F(x1,x2)=e^{0.35x1+0.05x2+0.1x1x2}.

Dabei bezeichnen x1und x2 die eingesetzten Mengen der Rohstoffe A
A und B

und q=F(x1,x2) die pro Monat hergestellte Menge des Produkts. Im Moment verwendet der Hersteller die Faktorkombination (x1,x2)=(3,1.9)

Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von Faktor A
bei Erhöhung von Faktor B
um eine marginale Einheit und unter Beibehaltung des Produktionsniveaus von F(3,1.9)
Mengeneinheiten.

Problem/Ansatz: ich komme hier einfach nicht weiter !!

Answer 1

"Beibehaltung des Produktionsniveaus" bedeutet, du betrachtest die Graphik  von oben (Isoquanten).

Setze 3 und 1.9 in die Gleichung ein, und setze dann die Gleichung gleich diesem Ergebnis. Das leitest du dann nach x₂ ab und dann setzt du für x₂ 1,9 in die Ableitung ein.

Answer 2

Hallo,

Ich habe

x=x1 und

y=x2 gesetzt.

\( \frac{\partial}{\partial x}\left(e^{0.35 x+0.05 y+0.1 x y}\right)=(0.1 y+0.35) e^{x(0.1 y+0.35)+0.05 y} \)

\( \frac{\partial}{\partial y}\left(e^{0.35 x+0.05 y+0.1 x y}\right)=(0.1 x+0.05) e^{x(0.1 y+0.35)+0.05 y} \)

 y'= - Fx₂/Fx₁

_{y' = -  (0.1 x +0.05)/(0.1y +0.35)}

_{y' ≈ -0.648148}

Comments

Hallo, muss man nicht F‘1/F‘2 =y‘ rechnen? Bei dir ist die Formel verkehrt.

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Also ich meinte natürlich y‘= -F(x1)/F(x2

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meine Formel ist schon richtig.