Q offen oder abgeschlossen?

Question

Ich hätte gern gewusst: Ist ℚ in ℝ offen oder abgeschlossen bzw. beschränkt oder unbeschränkt?

Comments

Q ist jedenfalls ein abgeschlossener Körper. Weiter weiss ich nicht ^^

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Was ist denn ein abgeschlossener Körper?

Ich kenn reell und algebraisch abgeschlossen, beides ist ℚ nicht.


Die Frage scheint nach topologischer Abgeschlossenheit zu fragen, wobei aber auch nicht 100% klar ist, welche Topologie auf ℝ gemeint ist.

Answer 1

$\mathbb{Q}$ ist weder offen noch abgeschlossen in $\mathbb{R}.$

$\mathbb{Q}$ ist nicht abgeschlossen, weil es konvergente Folgen in $\mathbb{Q}$ gibt, deren Grenzwert nicht in $\mathbb{Q}$ liegt.

$\mathbb{Q}$ ist nicht offen, weil $\mathbb{Q}$ keine inneren Punkte besitzt.


Die Frage zur Beschränktheit solltest du selbst klären können.