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sitze hier an meiner nächsten Aufgabe. Sie lautet:

Sei F2 der Körper mit zwei Elementen, und sei

W = <(1,0,1,0,1), (0,0,1,0,1), (0,0,0,1,0), (1,0,1,1,1), (1,0,0,1,0,)> ⊆ F52

Bestimmen Sie eine Basis für den Untervektorraum W.

 

Meine Frage wäre hier, wie genau ich voran gehen sollte?

Ich habe den Tipp erhalten, dass wir mit der Formel

x1w1 + x2w2 + x3w3 + x4w4 + x5w5 = (0,0,0,0,0)

arbeiten müssten, um die lineare Abhängigkeit zu erklären etc.

 

Jetzt wäre meine Bitte, ob mir jemand das für "blutige Anfänger" erklären könnte, damit ich das verstehe und selbst errechnen bzw. erdenken kann? Es wird langsam sehr frustrierend, wenn man immer nur einen winzigen Teil versteht und das Skript auch nur chinesisch wirkt...

Gruß, math.newbie

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Frag den Kuckuck ;) der gibt einem Lösungen, wenn man fragt.
Kann mir keiner hier etwas erklären? :/ Oder wenigstens sagen, ob es richtig ist, wenn ich aus den obigen Werten, folgendes mache: 1a+0b+1c+0d=1 0a+0b+1c+0d=1 0a+0b+0c+1d=0 1a+0b+1c+1d=1 1a+0b+0c+1d=0 Und dann damit a, b, c, d ausrechnen?
1a+0b+1c+0d=1 0a+0b+1c+0d=1 0a+0b+0c+1d=0 1a+0b+1c+1d=1 1a+0b+0c+1d=0 Und dann damit a, b, c, d ausrechnen?

Das ist eine andere Idee, dürfte aber auch funktionieren.

Gemeint war wohl:

1a+0b+1c+0d+1e=0

0a+0b+1c+0d+1e=0

0a+0b+0c+1d=0

1a+0b+1c+1d+1e=0

1a+0b+0c+1d=0

Und dann damit a, b, c, d,e  ausrechnen?

Nun kannst du systematisch versuchen a,b,c,d,e als 1 zu setzen. Wenn du keine Widersprüche bekommst, hast du einen der Vektoren als Lin.komb. der andern dargestellt. In diesem Fall sind die Vektoren nicht lin. unabh.

Was genau ist eigentlich F^5 2?

Sollst du da möglicherweise modulo 2 rechnen?

Ich habe es auf den letzten Drücker noch von jemand anderem erklärt bekommen und konnte die Aufgabe gerade noch bearbeiten.

scheinbar mussten wir einfach nur zwei der Vektoren addieren und schauen, ob eines der angegebenen dabei heraus kommt.

also zB. w3 + w4 = w1

dann hat man am ende eine basis, weil man die weglassen kann, die sich durch die Addition von zwei anderen ergeben.


Trotzdem danke für die Antworten.
Entweder hat dir hier jemand Unsinn erklärt oder du es nicht richtig verstanden.

So wie du es wiedergibst ist es schlicht unverständlicher Unfug.

Der Ansatz von Lu dagegen funktioniert.
also das, was ich am Ende geschrieben habe ist auch das, was man mir erklärt hat....

Daher habe ich das, was ich zu Beginn oben geschrieben habe, weggelassen...

Ist jetzt natürlich ärgerlich, wenn das, was man mir erklärt hat, falsch ist.

Wie soll das gehen? Man kann doch jeden Vektor aus dem Erzeugendensystem W als

Linearkombination der anderen Vektoren dort darstellen:

w1 = w3+w4, w2 = w4+w5, w3 = w1+w4, w4 = w2+w5, w5 = w4+w2.

Oder wird für die Addtion der Linearkombination nicht die Tatsache aus dem F2-Körper verwendet, dass 1+1 = 0 ist?

Trägt man jeweils diese Vektoren dort spaltenweise in eine Matrix, sieht man doch sofort, dass die 2. Zeile die Nullzeile ist. Wie soll man das jetzt interpretieren?

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