Lineare Unabhängigkeit in R³

Question

Aufgabe:

Sind die Vektoren (1, 2, 3),(4, 5, 6),(7, 8, 9) ∈ R³ linear unabhängig?

Answer 1

Aloha :)

Wenn du die 3 Vektoren als Zeilen in eine Matrix einträgst, diese Matrix durch elementare Zeilenumformungen auf Dreieckform bringst, ist die letzt Zeile eine Nullzeile:$$\left(\begin{array}{c}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{array}\right)\to\left(\begin{array}{c}1 & 2 & 3\\0 & 1 & 2\\0 & 0 & 0\end{array}\right)$$

Die 3 Vektoren sind daher liner abhängig.

Answer 2

\(\left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\ 4& 5& 6\\ 7&8&9 \end{array}\right| = 45+84+96-105-48-72=0 \Rightarrow \) Die Vektoren sind linear abhängig.