Eigenmann-Aufgabe # 140 im Teil 1

Question

Aufgabe:

Eigenmann-Aufgabe #140 im Teil 1

Answer 1

Kleiner Tipp, weil es nicht explizit in der Aufgabe steht. w ist die Winkelhalbierende. Und die Skizze ist nicht maßstabsgetreu.

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Hier meine Lösung:

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Die gesamte Dreiecksfläche berechnet sich nach dem Satz von Heron aus

s = 1/2 * (130 + 140 + 150) = 210

A_G = √(210 * (210 - 130) * (210 - 140) * (210 - 150)) = 8400 cm²

Diese Fläche wird durch die Winkelhalbierende im Verhältnis 130 : 150 geteilt. Damit beträgt die Fläche des Dreiecks unter der Winkelhalbierenden

A₂ = 8400 * 150/(130 + 150) = 4500 cm²

Daraus kann man jetzt direkt x berechnen.

A₂ = 1/2 * 150 * x = 4500 → x = 60 cm

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