Berechnen Sie alle komplexen Lösungen der Gleichungen
a) z2−6z+13=0 z^{2}-6 z+13=0 z2−6z+13=0
b) iz2+5=0 i z^{2}+5=0 iz2+5=0
c) z2+(1−i)z+i2=0 z^{2}+(1-i) z+\frac{i}{2}=0 z2+(1−i)z+2i=0
d) (z2−1−i)2+2i=0 \left(z^{2}-1-i\right)^{2}+2 i=0 (z2−1−i)2+2i=0
Zu a) z2-6z+9+4=0
(z-3)2=-4
Vielleicht weiß man (2i)2=-4?
Dann ist z-3=±2i und z1/2=3±2i
Hallo,
a) z2−6z+13=0 via pq-Formel
z1,2= 3± √(9-13)
z1,2= 3± √-4
z1,2= 3± 2i
b) i z2+5=0 |-5
i z2 = -5 |: i
z2 = -5/i
z2=5i
z1.2= ± √5i (Betrag und Winkel bilden ->Übergang zur exponentiellen Funktion)
z1= √10/2 +i √10/2
z2= -√10/2 -i √10/2
Umrechnung zum Ergebnis:
z1= (5 *e^((i π)/2))^(1/2)
z1= 5^(1/2) *e^((i π)/2))^(1/2)
z1=√5 ( cos(π/4) +i sin(π/4))
analog dann z2
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