Gleichverteilte Zufallsvariable: Unkorreliertheit und die Abhängigkeit

Question

, ich habe schon gezweigt , dass X und Y unkorreliert sind . Aber die Abhängigkeit noch nicht .

ich muss hier ein Intervall von Y finden , um die Abhängigkeit zu zuzeigen  , sodass P(X,Y) ≠ P(X) P(Y)

Hat jemand vielleicht einen Tipp :)

Aufgabe : Sei \( X \) eine auf \( [-1,1] \) gleichverteilte Zufallsvariable und sei \( Y:=1-2|X| . \) Zeigen Sie, dass \( X \) und \( Y \) unkorreliert, aber nicht unabhängig sind.

Comments

Steht die Antwort nicht bereits in der Aufgabenstellung?

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Wie :D .. lass uns ein Intervall aus X von [0,0,5] auswählen . was soll ich jetzt einen einen Bereich von Y auswählen .?

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Wie hast du die Unkorreliertheit gezeigt?

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Das ist so einfach .. zeige mal dass , Cov(X,Y) = 0 ist

einfach die Regel einsetzen , wobei E(X) = 0 somit E(-X) = E(X^2)=E(2X) = 0 , da die Zufallvariable X auf [-1,1] gleich verteilt ist . deswegen der Erwartungswert muss natürlich 0 entsprechen . Statt Y einfache 1-2|X| einsetzen .

 Aber wie hast du die Abhängigkeit gezeigt ?

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Ist das schon wieder https://www.mathelounge.de/681067/unkorreliertheit-zeigen-wie ?