Aufgabe:
Sei ε>0 beliebig. Sei V ein ℝ-Vektorraum.
Zeige, dass (-ε,ε)n ⊆ ℝn ein Erzeugendensystem ist.
Ansatz:
Bis jetzt habe ich herausgefunden, dass
(-ε,ε)n = {\( \begin{pmatrix} x1\\...\\xn \end{pmatrix} \) ∈ ℝn | -ε < xi < ε mit i=1,...,n}
und zu zeigen ist, dass
<(-ε,ε)n> = ℝn gilt.
Ich muss also nachweisen, dass es Linearkombinationen mit Vektoren aus(-ε,ε)n gibt, sodass ich mit diesen den ganzen ℝn erzeugen kann, oder?
Ich weiß hier nicht mehr ganz weiter, wie ich dies beweisen kann. Hat jemand einen Tipp für mich?
