Erzeugendensystem von R^2 (Vektorräume, Basis und Dimension, Matrizen)

Question

Aufgabe:

a) Zeigen Sie, dass {[2,1] , [0,0] , [1,1] , [0,1]} ein Erzeugendensystem von R^2 ist.

b) Wählen Sie aus dem Erzeugendensystem aus a) eine Basis B von R^2
     mit 2 Vektoren aus und bestimmen sie den Koordinatenvektor von [1,0] bzgl. B.

Problem/Ansatz:

Hallo, im Tutorium hatten wir diese Aufgabe, die man beweisen musste. Ich habe jedoch dazu keine Lösung erhalten und würde gerne sehen, wie man diese beiden Aufgabe richtig bearbeitet, da ich keine Ahnung habe.
Ich würde mich über eine Hilfe sehr freuen!

Answer 1

Hallo

1. Schritt: um einen 2d VR aufzustellen braucht man nur 2 linear unabhängige Vektoren,

2.such 2 von den 3 aus, ausser (0,0)

dann zeig, dass man jeden Vektor (x,y) aus den 2 erzeugen kann. Bsp ich suche (1,1) und (0,1) aus

a*(1,1)+b*(0,1)=(x,y)

daraus folgt a+0=x, a+b=y  also b=y-x

3. du willst jetzt aus den 2 ausgesuchten (1,0) erzeugen hast also x=1, y=0 und kannst direkt a und b hinschreiben.

4. um zu üben mach mal dasselbe mit 2 anderen also (2,1) und (1,1) oder  (2,1) uns (0,1)

Gruß lul