M sei die gegebene Matrix, x der 5-dim. Vektor, v der 3-dim.
Löse Mx=v
⎝⎛−10023049039−1−3−6−3235⎠⎞
Rücksub:
X5 ∈ ℝ beliebig (Man könnte auch t schreiben.)
x5 = x5
x4=-5-3x5
x3=x3 ∈ ℝ beliebig (Man könnte auch r schreiben.)
x2=16-3x3+11x5
x1=15-2x3+10x5
Alle Urbilder sind Linearkomb. der 2 Vektoren, wenn man x5=0, x3=1 und x5=1, x3=0 setzt:
Also Urbild = "Erzeugnis" von ... = < ⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛13131−50⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞ , ⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛25270−81⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞ >