Gleichung der Form y(x)=a/(x-b)+c

Question

Ich muss die in der Überschrift genannten Gleichung herausfinden. Unten rechts ist auch bereits die Lösung, ich verstehe aber nicht wie man darauf kommt?

b ist ja die Verschiebung rechts/links

c ist die Verschiebung oben unten

Aber in der graphik ergibt das für mich kein Sinn weil ich nicht mal weiß was eine asymptote und eine polgerade ist.

Text erkannt:

-4 \( -3 \) -3
3-
2- 1 1-1
1- 1 4
1-ase-and
\( -2=\frac{a}{1+1}-1=\frac{a}{2}-1 \)
\( -2=\frac{a}{2} \)
\( -2=a \)
3. Polgerade: \( x=-1 \)

Answer 1

y ( x ) = a /(  x - b ) + c
( x | y )
( -3 | 0 )
( 1 | -2 )
Eine Polstelle ist eine Stelle die nicht definiert ist
zum Beipiel bei Dvision durch 0.  Dies ist an der
Stelle x -  b = 0 Aus der Grafik zu ersehen : x  = - 1

x - b = 0
-1 - b = 0
b = -1

y ( x ) = a /(  x - (-1) ) + c
y ( x ) = a /(  x +1 ) + c
Die beiden Punkte einsetzen
y ( -3 ) = a /(  -3 + 1 ) + c = 0
y ( 1 ) = a /(  1 + 1 ) + c = -2

a / (  -3 + 1 ) + c = 0
a / (  1 + 1 ) + c = -2  | abziehen
--------------------------
a / -2 - ( a / 2 ) = 2
- a/2 - a/ 2 = 2
-a = 2
a = -2

Einsetzen
y ( x ) = -2 / (  x +1 ) + c
y ( 1 ) = -2 / ( 1 + 1 ) + c = -2

- 2 / 2  + c = -2
-1 + c = -2
c = -1

y ( x ) = -2 / ( x + 1 ) - 1

Comments

Bei Abziehen bin ich raus... wo kommt das c hin.. dachte du hast da mal -1 gerechnet, aber dann verstehe ich nicht, woher das -(a/2) wieder herkommt,

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Grundgedanke ( Beispiel )
a = b
c = d   | abziehen : linke Seite von linker Seite, rechte
           | Seite von rechter Seite
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a - c = b - d

a / (  -3 + 1 ) + c = 0
a / (  1 + 1 ) + c = -2  | abziehen
--------------------------

a / ( -3 + 1) + c minus [ a/( 1+1) + c ] = 0 minus (-2)

a / -2 minus [ a/2 + c ] = 2
- a / 2 + c minus a/2 - c = 2
- a/2 -a/2  = 2
-a = 2
a = -2