Aufgabe:
$$ \begin{array}{l}{\text { Sei } U \subseteq \mathbb{R}^{n} \text { konvex. Sei } f: U \rightarrow \mathbb{R} \text { stetig partiell differenzierbar. }} \\ {\text { (a) Zeige, dass es zu } x, y \in U \text { einen Punkt } \xi \in U \text { mit } f(x)-f(y)=\langle\nabla f(\xi), x-y\rangle \text { gibt. }} \\ {\text { (b) Begründe, dass die Aussage aus (a) für beliebige wegzusammenhängende Gebiete } U} \\ {\text { im Allgemeinen nicht gilt. }} \\ {\text { Definition. Es ist } U \text { genau dann konvex, wenn für alle } x, y \in U \text { die Verbindungsstrecke zwischen } x \text { und } y \text { in } U \text { liegt. }}\end{array} $$
Problem/Ansatz:
Ich versteh diese Aufgabe nicht ganz. Wie kann ich bei der a) ansetzen? Ich stehe auf dem Schlauch, bitte um Hilfe
Mit freundlichen Grüßen
