Beweise: Für z∈ℂ gilt |exp(z)| = exp(Re z)

Question

Hallo . Folgendes muss ich sagen. Kann mir jemand weiterhelfen? :)

Answer 1

Verwende z=a+b*i (dann gilt übrigens Re(z)=a) und setze entsprechend auf beiden Seiten ein.

Comments

ah okay habs danke :)

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Ja, das hast du jetzt. Nun zeige, dass die linke Seite gleich der rechten ist.

Answer 2

Hallo,

einfach ausrechnen

|exp(z)| =| exp(x+iy)|=|exp(x)exp(iy)|

=|exp(x)|*|exp(iy)|

=|exp(x)|

=|exp(Re(z))|