Quadratische Funktion: Bitte nur noch e und f!

Question

Aufgabe:Bis jetzt habe ich folgendes hinbekommen.

Ein Unternehmen stellt Kleinteile für die Automobilproduktion her.

Für ein bis 250 Stück geltendes Preismodell sei die Preisfunktion p(x) durch die Gleichung

p(x)= 2-1/300x  gegeben. Ein Unternehmen stellt Kleinteile für die Automobilproduktion her.

Für ein bis 250 Stück geltendes Preismodell sei die Preisfunktion p(x) durch die Gleichung

p(x)= 2-1/300x  gegeben.

a.) Wie würden Sie einem Kunden diese Kalkulation erklären?

b.) Der Kunde bestellt 60 Artikel. Welcher Preis taucht in der Rechnung auf?

c.) Stellen Sie die Gleichung der Einnahmefunktion E(x) auf und berechnen Sie die Einnahmen für eine Bestellmenge von 150 Stück!

d.) Bei der Produktion entstehen Fixkosten von 50€, jeder produzierte Artikel schlägt dann mit 1€ zu Buche. Stellen Sie hieraus die Gleichung der Kostenfunktion K(x) auf!

e.) Bestimmen Sie die Gleichung der Gewinnfunktion G(x) und berechnen Sie die Bestellmenge, für die maximaler Gewinn erzielt wird!

f.) Bestimmen Sie die Grenzen der Gewinnzone und beurteilen Sie das vorliegende Kalkulationsmodell. 


a.) Wie würden Sie einem Kunden diese Kalkulation erklären?

Die Gleichung p(x)=2 - 1/300x deutet darauf hin, dass der Kunde pro Autoteil 1,996 euro = 2 euro bezahlt. Wenn der Kunde also mehrere teile kauft, wird es umso günstiger für Ihn. Bei 250 teilen zahlt der kunde nur noch 1,20 euro.

b.) Der Kunde bestellt 60 Artikel. Welcher Preis taucht in der Rechnung auf?

p(x)= 2-1/300 * 60 = 1,80 euro

c.) Stellen Sie die Gleichung der Einnahmefunktion E(x) auf und berechnen Sie die Einnahmen für eine Bestellmenge von 150 Stück!

e(x)= x * p(x)= 225euro

d.) Bei der Produktion entstehen Fixkosten von 50€, jeder produzierte Artikel schlägt dann mit 1€ zu Buche. Stellen Sie hieraus die Gleichung der Kostenfunktion K(x) auf!

k(x)= 50+x

e.) Bestimmen Sie die Gleichung der Gewinnfunktion G(x) und berechnen Sie die Bestellmenge, für die maximaler Gewinn erzielt wird!

Hilfe benötigt!

f) Bestimmen sie die Grenzen der Gewinnzone und beurteilen sie das vorliegende Kalkulationssystem.

Hilfe benötigt

:)

Answer 1

Das sieht doch schon Recht gut aus.

a)

Die Kalkulation kommt erst noch. Hier kann man nur das Preismodell erklären.

Es wird von einer linearen Preisabsatz-Funktion ausgegangen.

Zu einem Stückpreis von 2 Euro wird gerade nichts mehr abgesetzt und senkt man den Stückpreis um 1 Euro werden 300 Stück mehr verkauft.

b)

Hier hatte ich noch den Gesamtpreis (Erlös) notiert

c)

Du sollst die Einnahme-/Erlösfunktion notieren

E(x) = p(x)·x = (2 - 1/300·x)·x = 2·x - 1/300·x^2

Damit ergibt sich eine Einnahme von

E(150) = 2·150 - 1/300·150^2 = 225 €

d)

Die Gesamtkosten werden K(x) und nicht k(x) abgekürzt.

e)

G(x) = E(x) - K(x) = (2·x - 1/300·x^2) - (50 + x) = - 1/300·x^2 + x - 50
G'(x) = 1 - 1/150·x = 0 → x = 150 Stück

f)

G(x) = -1/300·x^2 + x - 50 = 0 → x = 63.40 Stück als Gewinnschwelle ∨ x = 236.60 Stück als Gewinngrenze

Comments

Danke für die schnelle Antwort.

Verstehe aber gerade nicht, wie ich bei der e) von 1/300*x^2+x-50 auf

 1-1/150*x komme. Stehe gerade auf dem Schlauch

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Achso . Ich habe hier Abgeleitet. Da es um den Scheitelpunkt geht kannst du aber von

G(x) = -1/300·x^2 + x - 50

auch auf anderem Weg den Scheitelpunkt bestimmen.

Z.B.

Sx = -b/(2·a) = -1/(2·(-1/300)) = 150 Stück

Answer 2

a.) Wie würden Sie einem Kunden diese Kalkulation erklären?

Ein Artikel kostet 2€.

Jeder weitere Artikel veringert den Preis jedes Artikels um 1/3 Cent.

p(x)= 2-1/300 * 60 = 1,80 euro

Du hast x durch 60 ersetzt. Das ist in Ordnung. Bitte sei dabei aber etwas konsequenter:

        p(60) = 2-1/300 * 60.

Welcher Preis taucht in der Rechnung auf?

Der Preis 1,80 € taucht auf der Rechnung auf, und zwar in der Spalte "Stückpreis". Ich vermute, die Aufgabenstellung fragt auch noch nach dem Endpreis.

Bestimmen Sie die Gleichung der Gewinnfunktion G(x)

G(x) = E(x) - k(x).

Bestimmen sie die Grenzen der Gewinnzone

Löse die Gleichung

        G(x) = 0.

berechnen Sie die Bestellmenge, für die maximaler Gewinn erzielt wird!

Weil G eine quadratische Funktion mit negativem Streckfaktor ist, liegt sie in der Mitte zwischen den Gewinngrenzen.

beurteilen sie das vorliegende Kalkulationssystem.

Hoffentlich gibt es nicht alzu viele Besteller, die außerhalb der Gewinnzone bestellen.