Aufgabe:
Berechne (unter Beachtung von Abb. 1 und 2) die Werte F(1/2, 1/3) und F(2, 1/3) der gemeinsamen Verteilungsfunktion von X, Y.
Bei Abb.1 sind Bereiche abgebildet, die für die Erläuterung der zweidimensionalen Verteilungsfunktion relevant sind. Es ist ein Y-Y-Diagramm, wobei c und d Punkte auf der y- Achse und a und b Punkte auf der Y-Achse sind.
Bei Abb. 2 ist ebenso ein X-Y-Diagramm dargestellt, wobei eine blau markierte Fläche dargestellt wird. Die Dichtefunktion sei konstant gleich k über dem Bereich B={(x,y): 0≤x≤1, 0≤y≤x} und außerhalb von B gleich 0. B besitzt die Fläche 1/2, somit ist k = 2, dass das Volumen den Wert 1 ergibt. Das Bild sieht in etwa wie ein gleichschenkliges Dreieck aus, bei dem die gleichschenkligen Seiten die Länge 1 haben, die Seite a liegt auf der x-Achse.
Problem/Ansatz:
Ich habe bereits die Lösung für F(1/2, 1/3) und F(2, 1/3), weiß aber nicht, wie man drauf kommt...
Lösung für F(1/2, 1/3):
F(1/2, 1/3) = 2 · [(1/3 ·1/3) · 1/2 + (1/2 - 1/3) · 1/3] = 2/9
Lösung für F(2, 1/3):
F(2, 1/3) = 2 · (1/18 + 2/3 · 1/3) = 5/9
Ich hoffe, jemand versteht die Aufgabe und kann mir helfen.
