Hallo Leute,
ich bin es mal wieder :) Also ich habe B := Br(x0) in RN mit r > 0 und x0 in RN. Und f: B -> RN in C1.
Jetzt soll ich zeigen, wenn ∂(y-x)f(x+t(y-x))=0 für alle t in [0,1] dann gibt es w in RN, mit f(x+t(y-x)) = w. (x,y auch in B)
Folgendes hab ich mir überlegt:
∂(y-x)f(x+t(y-x)) = \( \lim\limits_{r\to0} \)\( \frac{f(x+t(y-x)+r(y-x)) -f(x+t(y-x))}{r} \) = \( \lim\limits_{r\to0} \)\( \frac{f(x+t*r*(y-x)) -f(x+t(y-x)}{r} \) = \( \lim\limits_{n\to \infty} \)\( \frac{f(x+t*1/n*(y-x)) -f(x+t(y-x)}{1/n} \) = \( \lim\limits_{n\to \infty} \) n *(f(x) +\( \frac{t*(y-x)}{n} - f(x+t(y-x)) \)
Und jetzt hab ich ja bei dem Teil durch n in der klammer eine Nullfolge, die fällt also weg und dann stünde da noch, n * (f(x) - f(x+t(y-x))). Weiß von hier jemand weiter?
Oder habe ich eh einen schlechten Weg eingeschlagen?
Wäre interessiert was ihr so denkt!
LG Webmaster
