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Aufgabe:

a) Zeigen Sie, dass f :IR→IR, f (x)=5+2x eine bijektive Abbildung ist.

b) Zeigen Sie, dass f :IR0+→IR0+ , f (x)=5+2x keine bijektive Abbildung darstellt.

Mir ist bewusst, das eine Abbildung bijektiv ist, wenn sie injektiv (trifft max. 1 Objekt) und surjektiv (trifft min. 1 Objekt) allerdings kann ich das nicht auf die Aufgabe beziehen

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2 Antworten

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a) schaffst du sicher selbst.

~plot~ 5 + 2x;[[-10|20|-5|30]] ~plot~

Bei b) wird nur der erste Quadrant betrachtet.

Da gibt es zwar für jeden Wert in der Bildmenge (vorkommende y-Werte) nur ein Urbild. D.h. f ist injektiv.

Aber es gibt Elemente im Wertebereich, die gar kein Urbild haben. Bsp. y = 3 hat kein Urbild in R0+. Folglich ist f nicht surjektiv.

Theorie und viele formale Beispiele im Link der andern Antwort und bei den "ähnlichen Fragen" unten.

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