Füllmengenkontrolle: QN, Tu1, Tu2, Smax, Forderungen erfüllt?

Question

Hallo,

ich bereite mich gerade für eine Prüfung vor und hänge an dieser Aufgabe schon seit einer Woche fest.

Aufgabe:

In einer Abfüllanlage für flüssige Nahrungsergänzungsmittel wird eine Vitamin B12-Lösung an 4 Stationen in Ampullen abgefüllt, mit einer Nennfüllmenge (QN) von 20 ml. Bei einer Füllmengenkontrolle ergaben sich die in Tabelle 1 (siehe unten) aufgelisteten Stichproben. Laut Fertigpackungsverordnung §22 Absatz 3 beträgt die zulässige Minusabweichung 9% von QN (Tu1).

Erfüllen die einzelnen Abfüllstationen die vom Gesetzgeber auferlegten Forderungen? Begründen Sie Ihre Antwort rechnerisch und geben Sie an, was zu tun ist, um ggfs. die Anforderungen zu erfüllen.

Tabelle1:

Maschine 1:

27,6 / 22,3 / 22,9 / 22,2 / 23,4 / 27,2 / 23,2 / 22,7 / 22,4 / 21,2 / 22,2 / 20,1 / 20,40 / 20 / 20,1 / 20,7 / 20,2 / 19,8 / 21

Mittelwert: 22,04 Standardabweichung: 2,21

Maschine 2:

18,67 / 19,32 / 19,56 /18,78 / 20,21 / 19,64 / 21,04 / 19,47 / 20,35 / 19,55 / 19,3 / 20,1 / 20,1 / 19,3 / 19,7 / 19,7 / 19,4 / 19,1 / 19,7 / 19,4

Mittelwert: 19,62 Standardabweichung: 0,55

Maschine 3:

19,6 / 20,4 / 20,7 / 18,7 / 19,8 / 19,4 / 19,8 / 20,1 / 18,5 / 21,3 / 22,4 / 19,5 / 23,1 / 23,8 / 22,7 / 21,9 / 26,6 / 21,8 / 25 / 20,4

Mittelwert: 21,28 Standardabweichung: 2,14

Maschine 4:

20,3 / 20,4 / 20 / 19,7 / 18,7 / 19,9 / 20,2 / 20,3 / 21,1 / 20 / 19,8 / 21 / 22,4 / 21,3 / 21,5 / 20,5 / 17,5 / 20,8 / 21 / 21,9

MIttelwert: 20,32 Standardabweichung: 0,98

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Problem/Ansatz:

Bisher habe ich Folgendes:

Die zulässige Minusabweichungen bei TU2 sind 2xTU1 − in diesem Fall wären das 9%(1,8 ml) für TU2?

Smax ergibt sich aus TU1/Umkehrfunktion der Stadardnormalverteilung(P)

Maximal 2% der Stichproben dürfen TU1 unterschreiten hier also 20ml x0,02= 0,4Proben.

Ich hoffe mir kann bei dieser Aufgabe jemand weiterhelfen.

Answer 1

hm, Du hast doch schon alles beisammen.

Guckst Du https://www.geogebra.org/material/show/id/uxMATCeF

Was genau willst Du noch an Input?

Comments

Ich habe hier die Lösung vorliegen, verstehe aber nicht, wie man darauf kommt. Über eine Erklärung würde ich mich freuen.

Maschine 1: Smax = 1,87, Überfüllung TU1 = 2,74 ml Tu2 = 3,67 ml → QN = 23,67 ml damit alle Anforderungen erfüllt sind

Maschine 2: Forderungen sind nicht erfült!

Maschine 3: Smax = 1,50, Überfüllung TU1 = 2,60 ml Tu2 = 3,45 ml → QN 23,45 ml damit alle Forderungen erfüllt sind

Maschine 4: Forderungen erfüllt!

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Ich weiß jetzt nicht wie ihr diese Aufgaben offizell rechnet,

was ist Smax?

Grundsätzlich würde ich die Standardnormalverteilung befragen zu der TU1 Grenze

InversNormal(0,1,2%)=2.0537

d.h. Mittelwert-2.0537 Standardabweichungen = 2% Untergrenze

Maschine 1

m=: 22,04 s=: 2,21  nicht nachgerechnet

===> MA=20* 9% = 1.8

===> TU1= 20-1.8 = 18.2 ==> TU2=16.4

22.04-2.0537*2.21 = 17.5 < TU1 

d.h. für diese Abfüllung liegt das 2% Quantil bei 17.5 ==>  mehr als 2% der Abfüllung enthalten weniger als TU1 ===> Verstoß gegen FPVO

Maschine 2

Mittelwert < NF ===> Verstoß gegen FPVO

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Danke für den Beitrag!

Deinen Ansatz verstehe ich, so in der Art bin ich auch vorgegangen. Doch dann frage ich mich, wie es zu den oben genannten Lösungen kommt (Überfüllung TU1 = 2,74 ml bei Maschine 1 usw.).

Smax = maximal zulässige Standardabweichung der Füllgewichte

Dort habe ich folgende Formel zu gefunden:

Smax= Qn-TU1/2.0537 → 20-18,2/2,0537=0,87 dieses würde allerdings auch bedeuten, dass Smax bei allen vier Maschinen identisch wären. Und laut Ergebnis sind bei Maschine 1 - 1,87

Bei TU1=Mittelwert-2,0537*Smax → 22,04-2,0537*1,87= 18,2

(Smax 1,87 laut vorgegebene Lösung)

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Du schreibst viel Durcheinander.

QN einmal Nennfüllmenge und dann QN=23,67

Smax?

bring erstmal Ordnung in Deinen Begriffewust!

Die Lösung sagt bestimmt nicht “Überfüllung TU1 = 2,74 ml“, sondern um die FPVO bei TU1 18.2 ml mit der ermittelten  Standardabweichung 2.21ml einzuhalten, muss ein Mittelwert m = TU1+2.0537*2.21=22.74 ml gefüllt werden, was einer Überfüllung (give way) =2.74 ml entspricht d.h. der Mitttelwert der Anlage muss mind. 0.7 ml angehoben werden usw.

Nachtrag Vermutlich

Diese Rechnung für TU2 zurück gerechnet ergibt eine Toleranz von 0.05% unterTU2. Das in die obere Rechnung für TU2 eingebracht ergibt dann die 3.67 ml.

Smax = (m-TU1)/2.0537 =(22.04−18.2)/(2.0537)=1.87 ml

die max. zulässige Standardabweichung die man bräuchte um bei einen Mittelwert von 22.04 ml zu füllen. Vielleicht noch mal andersrum gesagt: bei einem m=22.04 ml darf s max = 1.87 ml betragen um TU1 einzuhalten.