Zufallsvariablen, Tschebyscheff-Ungleichung, Grenzwertsatz

Question

Aufgabe:

Sei (Xn)n∈N eine Folge von unabhängigen Zufallsvariablen mit PXn = Pois (1/n). Zeigen
Sie mithilfe der Tschebyscheff-Ungleichung, dass für alle ε > 0
lim_n→∞ P(| 1/(n^3/2) ∑ⁿ_k=1 kX_k - 1/(n^1/2)| ≥ε) = 0

b) (5P) Zeigen Sie mithilfe des zentralen Grenzwertsatzes, dass
lim_n→∞ e⁻ⁿ∑ⁿ_k=0 (n^k)/k! = 1/2

Comments

Wie habt ihr $Poi\left( \frac{1}{n} \right)$ definiert?

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Für uns ist Pois_λ() = exp(-λ)(λ)/!

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Schreib das nochmal genau hin. Wass soll das $!$ im Nenner sein?

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Sorry das waren kleine L in SChreibschrift die er nicht übernommen hat.

Pois_λ(l)= exp(-λ)(λ^l)/l!

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Und was bedeutet jetzt $Poi \left( \frac{1}{k} \right)$ $$\left( \frac{1}{k} \right)!$$ macht ja keinen Sinn.