Bitte um eine Lösung!

Question

Gegeben sei das lineare Gleichungssystem:
$$ -2 \cdot x_{1}-x_{3}-2 \cdot x_{4}-2 \cdot x_{5}=3 $$
\( -4 \cdot x_{1}-2 \cdot x_{2}-4 \cdot x_{4}-5 \cdot x_{5}=8 \)
$$ 2 \cdot x_{1}+x_{3}+4 \cdot x_{4}+4 \cdot x_{5}=-1 $$
Die Lösungsmenge I ist eine Teilmenge des \( \mathbb{R} \)?
\( \mathbb{L}=\{x=\operatorname{matrix}([0],[0],[\ldots]) \)
\( \begin{array}{ll}{a \cdot \operatorname{matrix}([0],[0],[\ldots])} & {+b} \\ {\operatorname{matrix}([0],[0],[\ldots])} & {+c} \\ {\operatorname{matrix}([0],[0],[\ldots])} \\ {| a, b, c \in \mathbb{R}\}}\end{array} \)

Answer 1

- 2·a - c - 2·d - 2·e = 3
- 4·a - 2·b - 4·d - 5·e = 8
2·a + c + 4·d + 4·e = -1

II- 2*I ; III + I

- 2·a - c - 2·d - 2·e = 3
- 2·b + 2·c - e = 2
2·d + 2·e = 2 --> d = 1 - e

- 2·b + 2·c - e = 2 --> b = c - 0.5·e - 1

- 2·a - c - 2·(1 - e) - 2·e = 3 --> a = -0.5·c - 2.5

[-0.5·c - 2.5 ; c - 0.5·e - 1 ; c ; 1 - e ; e] = [-2.5 ; -1 ; 0 ; 1 ; 0] + c * [-0.5 ; 1 ; 1 ; 0 ; 0] + e * [0 ; -0.5 ; 0 ; -1 ; 1]