Wann nutze ich Bernoulli und wann benutze Ich hypergeometrische Verteilung

Question

Aufgabe:

Also ich versuche gerade mich für ein Test vorzubereiten. Und Ich denke, dass mache ich am besten, wenn ich alle 4 Szenerien der Stochastik lerne. Also Wahrscheinlichkeit fuer Zurücklegen, ohne Reihenfolge, ohne Zurücklegen ohne Reihenfolge, Reihenfolge mit Zureucklegen, Reihenfolge ohne Zurücklegen. Das waren alle 4 richtig? Und wenn Ich die Formeln aller 4 Szenarien kenne, dann müsste ich doch keine Probleme mehr kriegen in der Stochastik, wenn Ich z.B. noch den Erwartungswert mit einbeziehe.

Und ich versteh noch nicht ganz was die Kombinatorik und Wk fuer ein Zusammenhang haben. Kann ich wenn ich die Anzahl der Variation und Kombination die Wk ausrechnen oder  was? Wahrscheinlich die Kombi und Variation der günstigen Ereignisse durch Kombi und Variation aller Wahrscheinlichkeiten... aber war das der ganze Zusammenhang zwischen Wk und Kombinatorik?

Problem/Ansatz:

Also fuer Zurücklegen ohne Reihenfolge kann Ich Bernoulli einsetzen.

Fuer nicht zurücklegen ohne Reihenfolge die hypergeometrische Verteilung.

Aber was fuer Formeln gibt es fuer Reihenfolge mit Zurück und ohne Zuruecklegen?

Answer 1

Und ich versteh noch nicht ganz was die Kombinatorik und Wk fuer ein Zusammenhang haben. Kann ich wenn ich die Anzahl der Variation und Kombination die Wk ausrechnen oder  was? 

Wahrscheinlich die Kombi und Variation der günstigen Ereignisse durch Kombi und Variation aller Wahrscheinlichkeiten... aber war das der ganze Zusammenhang zwischen Wk und Kombinatorik?

Genau. Herr Laplace war einer der ersten der die Wahrscheinlichkeit aus dem Quotienten der Anzahl günstigen durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse berechnet hat. Wobei jedes Ergebnis dabei die gleiche Wahrscheinlichkeit haben muss.

Also für Zurücklegen ohne Reihenfolge kann Ich Bernoulli einsetzen.
Für nicht Zurücklegen ohne Reihenfolge die hypergeometrische Verteilung.

Genau. Bei Bernoulli darf sich die Einzelwahrscheinlichkeit nie ändern.

Aber was für Formeln gibt es für Reihenfolge mit Zurück und ohne Zurücklegen?

Grundsätzlich gelten die Pfadregeln für Baumdiagramme. Die Bernoulli- und die Hypergeometrische-Verteilung sind also nur Vereinfachungen. Im Grunde könntest du auch diese Wahrscheinlichkeiten regulär über die Pfadregeln bestimmen. Das ist oft nur sehr viel aufwändiger.

Comments

also da du ja meintest die Wahrscheinlichkeit muss immer gleich sein...

kann ich nur mit günstigen Ereignis durch alle Ereignisse rechnen, wenn zurücklegen vorhanden ist.

aber was ist wenn bei einer Aufgabe ohne zurücklegen mit Reihenfolge gefragt ist... dann kann ich nur ein Baumdiagramm zeichnen, um die aufgäbe zu lösen.

---

obwohl ich denke es geht dennoch... ich muss nur die formal V= n!/(N-K)! verwenden und dann würde ich die Laplace Denkweise nutzen können, also günstiges E durch alle E.

Richtig?

---

also da du ja meintest die Wahrscheinlichkeit muss immer gleich sein... kann ich nur mit günstigen Ereignis durch alle Ereignisse rechnen, wenn zurücklegen vorhanden ist.

Das ist nicht richtig. Wenn du eine Urne mit 5 Kugeln hast und sollst 3 Ziehen dann gibt das Insgesamt 5 * 4 * 3 = 60 Möglichkeiten. Da muss nicht mit zurücklegen gezogen werden.

aber was ist wenn bei einer Aufgabe ohne zurücklegen mit Reihenfolge gefragt ist... dann kann ich nur ein Baumdiagramm zeichnen, um die aufgäbe zu lösen.

Wie gesagt, kannst du auch solche Dinge oft mittels der Kombinatorik lösen.

obwohl ich denke es geht dennoch... ich muss nur die formal V= n!/(N-K)! verwenden und dann würde ich die Laplace Denkweise nutzen können, also günstiges E durch alle E.

Um Laplace zu verwenden nimmt man meist ein mit Beachtung der Reihenfolge obwohl eventuell die Reihenfolge keine Rolle spielen muss. Es ist aber manchmal günstiger zu rechnen.