Partielle Ableitungen einer funktion f(x;y;u)= (4*x*y*u5)+ ln(-x-3 *y/x)

Question

Hallo liebe Mathe-Community,

Ich weiß ,wie es grundsätzlich abgeleitet werden soll, doch diese Funktion finde ich zu kompliziert. Könntet ihr mir dabei helfen? Nach welchen Regeln und wie ihr vereinfacht.

Aufgabe: Alle partiellen Ableitungen 1.Ordnung: fx und fy : f(x;y;u)= (4*x*y*u⁵)+  ln(-x-3 *y/x)

Vielen dank :)

Answer 1

Hallo,

$\frac{\partial}{\partial x}\left(4 x y u^{5}+\log \left(-x-\frac{3 y}{x}\right)\right)=4 u^{5} y+\frac{x^{2}-3 y}{x^{3}+3 x y}$

$\frac{\partial}{\partial y}\left(4 x y u^{5}+\log \left(-x-\frac{3 y}{x}\right)\right)=\frac{4 u^{5}\left(x^{3}+3 x y\right)+3}{x^{2}+3 y}$