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Bestimmen sie die partielle Ableitung nach x der folgenden Funktionen: 

a) f(x,y) = sin(x2+3y4) + x - y

b) f(x,y) = 1/2 * (Wurzel aus (x3y2 - 5xey) )

c) f(x,y,z) = xyz / x2+y2+z2

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Die Variablen y bzw. z als Konstanten betrachten und stur nach x ableiten:

a) f'x = sin(x2+3y4)*2x + 1 (hier: Kettenregel bei sin)

b)  f(x,y) = 1/2 * (Wurzel aus x3y2 - 5x*ey) = 0,5*(x3y2 - 5x*ey)1/2 (hier: Kettenregel bei Wurzel)

f'x = 0,5*(1/2)*(x3y2 - 5x*ey)1/2-1 *(3x2y2 - 5*ey) = 0,25*(3x2y2 - 5*ey)/(√(x3y2 - 5x*ey))

c)  Nur x2 im Nenner? Wenn ja, dann  f(x,y,z) = xyz / x2+y2+z2 = x*y*z*x-2+y2+z2 =  y*z*x-1+y2+z2

f'x = (-1)*y*z*x-2 = -y*z/x2

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