Formel mithilfe einer Funktion aufstellen

Question

Aufgabe: Der Hohlraum eines Sektglases hat die Form eines Drehkegels mit dem Radius 3,5 cm und der Höhe 14 cm. Angenommen, es wird bis zu einer Höhe h cm (mit 0 ≤ h ≤ 14) Flüssigkeit eingefüllt.

Drücke das Flüssigkeitsvolumen V(h) in Abhängigkeit von h aus. 

Problem/Ansatz: Ich komme nicht auf die richtige Lösung. (lt. Lösungsheft V(h)= (π*h³)/48

                            Bitte um Unterstützung und Angabe der Rechenschritte

Answer 1

Der obere Radius 3,5cm ist 1/4 der Gesamthöhe 14cm.

Dieses Verhältnis 1/4 gilt für jede Füllhöhe. Es gilt also r=h/4.

Mit \(V=\dfrac{1}{3}\pi r^2\cdot h=\dfrac{1}{3}\pi \dfrac{h^2}{4^2}\cdot h\) solltest du es hinkriegen.