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Hallo Mathefans,

ich soll entscheiden, ob folgende Aussagen richtig sind:

a) sin x = O(1)
b) tan x = O(1)
c) sin x = O(cos x)
d) n! = O(n^n)

Danke für die Hilfe

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Aloha :)

a) \(\;\lim\sup\limits_{x\to\infty}\left|\frac{\sin x}{1}\right|=1<\infty\quad\Rightarrow\quad\sin x=O(1)\)

b) \(\;\lim\sup\limits_{x\to\infty}\left|\frac{\tan x}{1}\right|=\lim\sup\limits_{x\to\infty}\left|\frac{\sin x}{\cos x}\right|=\infty\quad\Rightarrow\quad\tan x\ne O(1)\)

c) \(\;\lim\sup\limits_{x\to\infty}\left|\frac{\sin x}{\cos x}\right|=\infty\quad\Rightarrow\quad\sin x\ne O(\cos x)\)

d) \(\;\lim\sup\limits_{n\to\infty}\left|\frac{n!}{n^n}\right|=\lim\sup\limits_{n\to\infty}\left|\frac{1\cdot2\cdots n}{n\cdot n\cdots n}\right|\le1<\infty\quad\Rightarrow\quad n!=O(n^n)\)

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