Abhängigkeit von a /Begründung

Question

Gegeben seien die folgenden Vektoren aus \( \mathbb{R}^{3} \) :
$$ v_{1}=\left(\begin{array}{c} {2} \\ {-1} \\ {3} \end{array}\right), \quad v_{2}=\left(\begin{array}{l} {3} \\ {0} \\ {2} \end{array}\right) \quad \text { und } \quad v_{3}=\left(\begin{array}{c} {1} \\ {a} \\ {14} \end{array}\right) $$

 Sei \( \omega_{1}=\left(\begin{array}{c}{-10} \\ {2} \\ {-10}\end{array}\right) \) und \( \omega_{2}=\left(\begin{array}{c}{5} \\ {5} \\ {5}\end{array}\right) . \) Entscheiden Sie mit Begründung und in Abhängigkeit von a, ob
$$ \left\{w_{1}, w_{2}\right\} \subseteq u \text { gitt. } $$

Kann mir jmd. Helfen diese Aufgaben zu lösen?. .

Answer 1

x·[2, -1, 3] + y·[3, 0, 2] + z·[1, a, 14] = [-10, 2, -10] --> x = -2 ∧ y = -2 ∧ z = 0 damit gilt das für alle a

x·[2, -1, 3] + y·[3, 0, 2] + z·[1, a, 14] = [5, 5, 5] --> x = 1 - 48/(a + 8) ∧ y = 30/(a + 8) + 1 ∧ z = 6/(a + 8) damit gilt das für a ≠ -8