Aufgabe:
Gegeben seien die folgenden Vektoren aus \( \mathbb{R}^{3} \) :
$$ v_{1}=\left(\begin{array}{c} {2} \\ {-1} \\ {3} \end{array}\right), \quad v_{2}=\left(\begin{array}{l} {3} \\ {0} \\ {2} \end{array}\right) \quad \text { und } \quad v_{3}=\left(\begin{array}{l} {1} \\ {a} \\ {14} \end{array}\right) $$
a) Bestimmen Sie in Abhängigkeit vom Parameter \( a \in ℝ \) eine Basis von \( U=\operatorname{lin}\left(v_{1}, v_{2}, v_{3}\right) \) und geben Sie die Dimension von \( U \) an. Was stellt \( U \) geometrisch dar?
b) \( \operatorname{Sei} \omega_{1}=\left(\begin{array}{c}{-10} \\ {2} \\ {-10}\end{array}\right) \) und \( \omega_{2}=\left(\begin{array}{c}{5} \\ {5} \\ {5}\end{array}\right) \). Entscheiden Sie mit Begründung und in Abhängigkeit von a \[ \left\{w_{1}, w_{2}\right\} \subseteq U \text { gilt. } \]
