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Aufgabe:

Gegeben seien die folgenden Vektoren aus \( \mathbb{R}^{3} \) :

$$ v_{1}=\left(\begin{array}{c} {2} \\ {-1} \\ {3} \end{array}\right), \quad v_{2}=\left(\begin{array}{l} {3} \\ {0} \\ {2} \end{array}\right) \quad \text { und } \quad v_{3}=\left(\begin{array}{l} {1} \\ {a} \\ {14} \end{array}\right) $$

a) Bestimmen Sie in Abhängigkeit vom Parameter \( a \in ℝ \) eine Basis von \( U=\operatorname{lin}\left(v_{1}, v_{2}, v_{3}\right) \) und geben Sie die Dimension von \( U \) an. Was stellt \( U \) geometrisch dar?

b) \( \operatorname{Sei} \omega_{1}=\left(\begin{array}{c}{-10} \\ {2} \\ {-10}\end{array}\right) \) und \( \omega_{2}=\left(\begin{array}{c}{5} \\ {5} \\ {5}\end{array}\right) \). Entscheiden Sie mit Begründung und in Abhängigkeit von a \[ \left\{w_{1}, w_{2}\right\} \subseteq U \text { gilt. } \]

von

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von 185 k 🚀

Ok danke aber bin beim Aufgabenteil (b) nicht weitergekommen ..Kannst du mir da helfen ?

Für a≠-8 ist U ja der ganze R^3, also sind alle dort

drin und somit auch {w1,w2}⊆U.

Für a=-8   gilt immer noch

w1 = -5* (v1+v2) .  w1 also in U.

w2 kannst du nicht mit v1, v2 darstellen, also ist der nicht drin.

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