Wellen E funktion und WTR

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung einer Funktion für eine Welle, deren Profillinie in der Modellerung durch P(0/-2) und Q(1,6/0) verläuft und deren Wellenspitze sich bei R(3/4) befinden soll. Die Funktion kann allgeimein so dargestellt werden: g(x)= k × x × e^a×x2  - c

(×=mal)

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte einer einen Rechenweg zeigen wie man sowas rechnet…

Answer 1

Du brauchst drei Gleichungen, um k, a und c zu bestimmen.

Die drei Punkte liefern ja schon drei Bedingungen. Etwas merkwürdig finde ich, dass für den Punkt R noch eine vierte Bedingung gegeben ist.

Versuchen wir es einmal:

$$g(x)= k\cdot x \cdot e^{ax^2} - c$$

$$P(0|-2) \Rightarrow c=2 \Rightarrow g(x)= k\cdot x \cdot e^{ax^2} - 2$$

$$Q(1.6|0) \Rightarrow 0= k\cdot 1.6 \cdot e^{a\cdot 1.6^2} - 2\Rightarrow 2= k\cdot 1.6 \cdot e^{2.56a} ~~~~~(1)$$

$$R(3|4)~~~ \Rightarrow 4= k\cdot~~ 3 \cdot ~~e^{a\cdot 3^2} - 2\Rightarrow 6= k\cdot 3 \cdot e^{9a} ~~~~~(2)$$

$$(2):(1) \Rightarrow 3=\frac{3}{1.6}\cdot e^{9a-2.56a} \Rightarrow 1.6=e^{6.44a}\Rightarrow \ln1.6=6.44a\Rightarrow a=\frac{\ln1.6}{6.44} \approx0.0729819300071$$

$$k=1.03697706311$$

So sieht der Graph jetzt aus.

Aber nach einer Welle mit einer Spitze bei R(3|4) sieht es nicht aus.

Comments

noch eine vierte Bedingung

hat wohl etwas mit dem Definitionsbereich zu tun

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Ich komme auf zwei andere  Gleichungen

6=3ke^9a

2=1,6ke^2,56a

Wie berechne ich hier die Variablen ?

Oder falls es nicht stimmt wie geht es dann bei dir weiter?

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Hallo Pascal,

das sind die gleichen Gleichungen, die ich auch habe. (1) und (2)

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Du hast dich bei k verrechnet k=1,037

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War ein Vorzeichenfehler...  :-)