bei der Funktion f(x)=a*x*e^-bx müssen a und b herausgefunden werden

Question

Aufgabe: Die Funktion f(x)=a·x·e^bx  hat bei x=0,5 ein Maximum und im Ursprung die Steigung 2. Um welche Funkion handelt es sich?

Problem/Ansatz: Bei der Aufgabe muss man die Parameter a und b herausfinden. ich habe Probleme beim Bilden der Ableitung und beim Lösen von b, da das ja über e steht.

Answer 1

f '(x)=(abx+a)e^bx

f '(0)=2 führt zu a=2.

f '(0,5) =(b+2)e^b/2 führt zu b+2=0 und zu b= - 2.