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Aufgabe:

Skizzieren Sie jeweils in der Gaußschen Zahlenebene die Menge aller komplexen Zahlen z, die die angegebene Ungleichung erfüllen.

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Problem/Ansatz:

Meine Frage, habe ich die Ungleichung richtig umgeschrieben?

Und wie würde dazu die Skizze aussehen?

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Alles richtig bis auf das Relationszeichen ab der 7. Zeile, muss jeweils nur anders herum sein. Die Rechnungen sind allerdings recht umständlich, wenn man sofort z = a+bj verwendet, kommt man über (a-3)² +b² < a² + (b+1)² deutlich schneller zum Ziel. Die lineare Ungleichung beschreibt eine Halbebene, die durch die Gerade mit der Gleichung b = -3a + 4 bzw. y = -3x+4 begrenzt wird. Mit der geometrischen Vorstellung (siehe Lösung von mathef) ist das auch ohne Rechnung klar.

Ja stimmt, vielen Dank!

1 Antwort

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Beste Antwort

Die beiden Teile der Ungleichung beschreiben die

Entfernung von z zum Punkt (3;0) bzw. zu (0;-1)

Wenn z von beiden gleich weit entfernt ist, wäre es auf der Mittelsenkrechten

der beiden Punkte, also mit der Gleichung y=-3x + 4

oder wie du es für z= a + bi formuliert hast  b = -3a + 4 ,

also muss doch damit z näher an (3;0) ist gelten

b  >  -3a + 4 ,

Stimmt vielleicht deine 7. Zeile nicht < > verwechselt ?

Avatar von 287 k 🚀

Ja  da habe ich mich vertan.

 Gut hab es verstanden, besten dank!

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